En este reporte se presentan estimaciones futuras sobre la evolución de la pandemia de Covid-19 en México con datos hasta el 4 de Junio de 2020. El objetivo es contrastar con las predicciones del Gobierno Mexicano, y sentar las bases para el estudio de epidemias locales, como la de otros estados o municipios. Este análisis se realiza mediante el uso de herramientas numéricas y estadísticas validadas en la ciencia del análisis de datos. Las proyecciones se hacen con base en los números proporcionados por la Secretaría de Salud del Gobierno Mexicano en sus reportes vespertinos, y asumiendo hipótesis de trabajo adaptadas a la naturaleza de las series de datos disponibles. Por el carácter de crecimiento exponencial, el comportamiento social y otros factores importantes en las epidemias, es importante tomar estas predicciones con cuidado, y pensarlas como posibles escenarios en lugar de afirmaciones sobre futuro. A su vez, dado el carácter de autorregulación de la epidemia, sobre todo por los cambios el comportamiento diario de los ciudadanos, las predicciones resultan dinámicas. En base a ello, adjuntamos reportes temporales posteriores donde se muestra el efecto de los nuevos datos.
Utilizamos modelos de compartimientos, definidos por ecuaciones diferenciales con cuatro poblaciones (Susceptibles a enfermarse, Infectados, Recuperados y Muertos), cuya comparación con los datos sigue diferentes metodologías. Los resultados de cinco análisis independientes convergen a un pronóstico similar. Cabe señalar que no recurrimos a modelos de compartimientos más complicados debido a que muchos de los parámetros necesarios en estos modelos tendrían que ser tomados de estudios independientes, bajo condiciones diferentes o sin relación con las series de tiempo mexicanas, comprometiendo las predicciones. El modelo de compartimentos utilizado toma en cuenta las intervenciones gubernamentales para controlar la epidemia a través del cambio en el tiempo de la tasa de contagio. Para los detalles técnicos y análisis de posibles fuentes de error en nuestras suposiciones invitamos a ver el documento técnico de la metodología y resultados.
PROYECCIONES
El número de casos confirmados y fallecidos en el corto y largo plazo se presentan en la tabla 1, donde ponemos el día esperado junto con un margen de confianza del 95%.
ESTIMACIONES AL 1ro DE JULIO DE 2020
| Campo | Cota inferior(2.5%) | Predicción promedio | Cota Superior(97.5%) |
| Casos confirmados | 218,000 | 224,000 | 230,000 |
| Fallecidos confirmados | 26,000 | 27,000 | 28,000 |
| Infectados totales (incluyendo asintomáticos) | 2,600,000 | 2,700,000 | 2,800,000 |
ESTIMACIONES AL 30 DE SEPTIEMBRE DE 2020
| Casos confirmados | 386,000 | 442,000 | 495,000 |
| Fallecidos confirmados | 53,000 | 59,000 | 67,000 |
| Infectados totales (incluyendo asintomáticos) | 5,300,000 | 5,900,000 | 6,700,000 |
El número de infectados, que incluye casos asintomáticos, es derivado asumiendo que la tasa de mortalidad sobre los casos infectados es del 1%. Este dato es consistente con estudios de la literatura en Islandia o del barco Diamond Princess, y lo sostenemos mediante el análisis de nuestros modelos en Islandia, Australia, Turquía, el Diamond Princess, entre otros. Cabe notar que en Islandia, donde se han realizado pruebas a la población en general, se incluyen casos confirmados de pre-sintomáticos o asintomáticos, bajando el valor central de mortalidad sobre casos confirmados a 0.5%.
Sin embargo, dadas las diferencias en poblaciones, metodologías, y otras variables en juego, hemos decidido ser conservadores y optar por un valor más cercano al que tienen varios estudios, correspondiente al 1%. De este resultado, podemos también ver que en México, el muestreo de casos confirmados es sólo del 7.5% aproximadamente, en concordancia con el modelo centinela presentado por el Gobierno Mexicano al inicio de la pandemia. Derivado de ello, es que la tasa de letalidad sobre casos confirmados por el Gobierno sea del 13.4% aproximadamente. Cabe apuntar que este estudio no considera que los muertos tengan también una tasa de muestreo inferior a la real de la pandemia.
De acuerdo con los modelos empleados (ver figura 1), esperamos encontrar el máximo de los casos confirmados y fallecidos de acuerdo a la siguiente tabla, que al igual que la anterior, tiene la fecha estimada más un intervalo de confianza de dos sigmas.
ESTIMACIONES DE LOS MÁXIMOS Y EVOLUCIÓN GENERAL
| Campo | Cota inferior (2.5%) | Predicción promedio | Cota Superior (97.5%) |
| Casos confirmados | 23 de Junio | 28 de Junio | 4 de Julio |
| Fallecidos diarios | 28 de Junio | 3 de Julio | 9 de Julio |
El Número de Reproducción, R0 (“Erre Cero”), es una medida de cuántas personas en promedio son contagiadas por un sólo individuo infectado. Para epidemias sin control, este número es constante y depende de la probabilidad de contagio y de los tiempos de incubación y recuperación de los enfermos. Se cree que para el COVID-19 se encuentra entre 2 y 3.
Sin embargo, en situaciones más realistas este número además de contener información del virus y la evolución clínica de los pacientes, también se modifica por las acciones de mitigación de la pandemia, como el confinamiento, el uso de cubrebocas, etc. Por otro lado, podemos definir otra cantidad, llamada el Número de Reproducción efectivo, R, cuyo valor inicial es el R0 constante definido anteriormente al inicio de la pandemia, pero que después puede ir cambiando en el tiempo. Estos cambios son debidos a nuevas acciones de mitigación (o relajación social) de la epidemia, o bien, porque el número de personas susceptibles a ser contagiadas decrece conforme más personas se infectan. Cuando R es superior a 1 la epidemia crece exponencialmente, cuando es 1 hay el mismo número de contagios que de gente que se recupera, y cuando está por debajo de 1, menos gente se contagia de los que se contagiaron al tiempo anterior, deteniendo el crecimiento de la pandemia.
El valor de R comienza en valores superiores a 1 y cuando se llega al máximo de casos infectados, R cruza 1. El Instituto Koch de Alemania, al igual que en otros países, presenta reportes de este valor de R y su evolución en el tiempo, no solo como medida de la eficiencia de acciones de mitigación sino también como un semáforo de alerta si crece por arriba de 1. En la siguiente gráfica presentamos el valor de R en el tiempo, junto con un estimado de los contagiados secundarios (cuyo detalle de cálculo está en el reporte técnico). Justo el cruce de R=1 determina los valores esperados del máximo en los infectados activos.
CONCLUSIONES
Nuestro análisis indica que el número de casos confirmados y fallecidos es mucho menor que el que surgiría en un escenario en el que no se hubiera tomado ninguna medida de mitigación. Cabe señalar que la epidemia en México, dada la poca movilidad entre comunidades al momento, es más bien un promedio de las pandemias más localizadas. En este sentido, el modelo presentado es un promedio de las infecciones locales, y sobre todo refleja lo que ocurre en los lugares con más contagios, como la CDMX.
Existen todavía focos de infección locales que no se han desarrollado a la par de los de mayor contagio, y estos pueden cambiar el promedio total en el futuro. Un ejemplo de ello es el Estado de Guanajuato, que parece mostrar un retraso frente al resto del país y que por su población puede resultar en un cambio importante de los números finales en México. A su vez, las predicciones hechas tienen un carácter informativo y están basadas en simplificaciones del sistema real, así como en tendencias que muestran los datos públicos de los reportes vespertinos de la Secretaría de Salud hasta el momento.
Si la pandemia real no sigue la evolución de la muestra de datos oficiales, o nuevos comportamientos sociales cambian el ritmo de crecimiento, o si focos de contagio desatendidos cobran importancia, o surge algún otro factor que invalide las hipótesis hechas, entonces tendremos una desviación importante de nuestras predicciones.
En conclusión, los resultados presentados en este reporte sobre la evolución de la epidemia en México, independientemente de las deficiencias o simplificaciones, muestran que todavía estamos lejos de terminar con la primer ola de la pandemia de Covid-19, y que es necesario continuar con las medidas de mitigación para que no existan desviaciones importantes que lleven a empeorar la situación actual.
Nota: estaremos publicando actualizaciones periódicas.
Agradecemos el apoyo otorgado por la Dirección de Investigación y Apoyo al Posgrado, de la Universidad de Guanajuato, a través del proyecto 032/2020, del Programa de Desarrollo del Personal Docente (PRODEP), del CONACYT a través de los proyectos AS1-17, del Sistema Nacional de Investigadores, y la infraestructura del Laboratorio de Datos de la DCI-UG.
Investigadores participantes: Juan Barranco(1), Argelia Bernal(1), Nana Cabo(1), Alma González(1,2), Damián Mayorga(3), Gustavo Niz(1) y Luis Ureña(1).
- Departamento de Física, DCI, UG – Campus León.
- Cátedra Conacyt.
- Instituto Mandelstam de Física Teórica, Universidad de Witwatersrand, Sudáfrica.