![\"Quotes](\"https:\/\/www.quotemaster.org\/images\/92\/922b56f2717ed6a85fd6cc277d4b3726.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nEncontremos un buen tono para comenzar a hablar del coronavirus\u2026<\/p>\n\n\n\n
\u201cThe bad news is that everyone is a potential victim …but the good news is that everyone is a potential solution\u201d<\/em> (Bobi Wine, https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=PUHrck2g7Ic<\/a>) <\/p>\n\n\n\n …o quiz\u00e1 podr\u00edamos empezar con este otro tono que ha usado el famoso George Weah <\/em>para compartir entre la poblaci\u00f3n de Liberia <\/em>las pol\u00edticas de la sana distancia e higiene (https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=kZm_beXeVzs<\/a>) <\/p>\n\n\n\n Ahora s\u00ed, comencemos\u2026<\/strong><\/p>\n\n\n\n Lo primero que se aprende al tratar de modelar epidemias es que NO resulta simple hacerlo, <\/em>pero tampoco imposible e in\u00fatil. <\/em>Son fen\u00f3menos que involucran un vasto n\u00famero de variables biol\u00f3gicas, econ\u00f3micas, sociales, pol\u00edticas y f\u00edsicas, por lo que sus simplificaciones matem\u00e1ticas pueden o no ser suficientemente realistas. A su vez, la predicci\u00f3n del modelo puede influir en la toma de decisiones posteriores, y por ende influir en la epidemia, desvi\u00e1ndonos claramente de la predicci\u00f3n original. Sin embargo, estos modelos m\u00e1s que pensados como la verdad absoluta del futuro, proveen de escenarios que cualitativa, e incluso cuantitativamente, nos pueden ayudar a tomar decisiones que, en su momento, consideramos correctas para proteger a las poblaciones expuestas. <\/p>\n\n\n\n No pretendemos ser ambiciosos y describir todos los modelos sobre epidemias que existen, pero s\u00ed algunos de los m\u00e1s populares y b\u00e1sicos, que durante el covid-19 han tomado popularidad en comunicados oficiales, redes sociales y algunos art\u00edculos cient\u00edficos. Nuestra descripci\u00f3n puede resumirse en este esquema y que describiremos a lo largo de este ensayo.<\/p>\n\n\n\n Con esta idea de simplificar la realidad en un modelo f\u00edsico usando matem\u00e1ticas lo que necesitamos es comprender cu\u00e1l es la esencia que describe a este sistema. En una primera instancia, podemos pensar que las epidemias se reducen a individuos, idealizados como canicas<\/em> o pelotitas<\/em>, que se mueven libremente dentro de un cierto espacio (por ejemplo, una cajita<\/em> cuadrada en dos dimensiones) y que transmiten al virus s\u00f3lo por \u201cestar cerca\u201d de otros individuos. Existen varias maneras de mover a las canicas y de las interacciones o \u201creglas sociales\u201d entre ellas, pero de forma pict\u00f3rica se reducen al siguiente esquema:<\/p>\n\n\n\n En esta primer fase de simplificaci\u00f3n hemos ya descartado muchas variables que pueden resultar importantes en una epidemia real, como el modo exacto de transmisi\u00f3n del virus. Sin embargo, regresaremos a ellas en su momento y veremos c\u00f3mo incluir algunas. Por ahora, s\u00f3lo veamos c\u00f3mo funciona esta primera aproximaci\u00f3n de la realidad. Tenemos una caja con canicas azules que est\u00e1n saludables y llega una canica roja contagiada. La canica roja se mueve libremente y con cierta probabilidad de infectar a las otras. Si la probabilidad es suficientemente alta la gente se infecta r\u00e1pido y los contagiados crecen exponencialmente. Una forma bonita de apreciar este crecimiento de la epidemia es con el n\u00famero de reproducci\u00f3n <\/em>[katex] R_{0} [\/katex] <\/em>(\u201cerre cero\u201d), que de forma efectiva nos dice cu\u00e1ntas personas en promedio ser\u00e1n contagiadas por un enfermo durante su periodo infeccioso. Ahora dividamos al tiempo en intervalos regulares ligados a estos contagios; en donde cada intervalo temporal ser de uno o m\u00e1s d\u00edas. Por ejemplo, si consideramos [katex] R_{0} =2 [\/katex] y que contamos con un solo infectado en el primer intervalo temporal, al que llamamos [katex] t_{1} [\/katex], entonces para el segundo intervalo de tiempo, [katex] t_{2} [\/katex], habr\u00e1 (1 infectado en<\/em> [katex] t_{1} [\/katex]) [katex] \\times R_{0} =2 [\/katex] nuevos infectados, o un total de 3<\/em> infectados acumulados. Al siguiente tiempo, [katex] t_{3} [\/katex], habr\u00e1 (2 infectados en<\/em> [katex] t_{2} [\/katex]) [katex] \\times R_{0} =4 [\/katex] nuevos infectados, o un total de 7<\/em>. Para [katex] t_{4} [\/katex] ser\u00e1n 8<\/em> nuevos y 15<\/em> totales. Noten que los infectados nuevos crecen como 1,2,4,8,16,32,\u2026<\/em> que es [katex] R_{0} [\/katex] elevado al exponente dado por el n\u00famero de intervalo temporal en el que vamos. Si los intervalos fueran d\u00edas, para el d\u00eda 27 tendr\u00edamos 227<\/sup>=134,217,728,<\/em> es decir, algo as\u00ed como la poblaci\u00f3n de M\u00e9xico de nuevos infectados para un [katex] R_{0} =2[\/katex].<\/p>\n\n\n\n Se cree que para el coronavirus el n\u00famero de reproducci\u00f3n es de alrededor de [katex] R_{0} =2.2[\/katex], donde la parte fraccionaria de 0.2<\/em> no corresponde al contagio de casi un cuarto de persona, sino a un promedio estad\u00edstico. Por ejemplo, si tenemos a 10<\/em> infectados de un virus con [katex] R_{0} =2.2[\/katex], ocho de estos diez infectar\u00e1n a 2<\/em> personas cada una y los otros dos restantes a 3 cada una. Es dif\u00edcil de saber con exactitud el valor de [katex] R_{0} [\/katex] para el coronavirus pues no se cuentan con experimentos de contagio libres, esto es, sin intervenciones sobre la epidemia, y que sean lo suficientemente grandes como para tener una buena estad\u00edstica. Afortunadamente, con los datos que tenemos sabemos que el coronavirus no parece ser tan infeccioso como la varicela o el sarampi\u00f3n, los cuales tienen un [katex] R_{0} [\/katex] del orden o mayor a 10<\/em> respectivamente.<\/p>\n\n\n\n Regresemos a nuestro modelito de juguete<\/em>; conforme se infectan las canicas azules (Susceptibles<\/em>) por las canicas rojas (Infectados<\/em>) a un ritmo exponencial dado por [katex] R_{0} [\/katex], llega un momento en que ya no hay tantas canicas azules que puedan ser infectadas y la tasa de infecci\u00f3n baja, es decir, se satura la poblaci\u00f3n de infectados nuevos y despu\u00e9s empieza a declinar hasta que alcanzan cero, pues ya se ha infectado a toda la poblaci\u00f3n. Si s\u00f3lo observamos a los infectados acumulados tenemos una curva que comienza lento, despu\u00e9s crece exponencialmente, pero llega un momento en el que se satura. <\/p>\n\n\n\n Observemos que una forma de mitigar o desacelerar la pandemia es reduciendo este n\u00famero [katex] R_{0} [\/katex] desde el principio, o en cualquier momento de la epidemia. Esto se puede lograr con mecanismos que disminuyan la probabilidad de contagio, que pueden ser de car\u00e1cter f\u00edsico como la sana distancia, el usar cubrebocas, visores, guantes, etc., pero tambi\u00e9n los hay a un nivel bioqu\u00edmico o m\u00e1s fundamental, como por ejemplo, procurando un sistema inmunol\u00f3gico m\u00e1s fuerte de los individuos susceptibles, y de ah\u00ed la sugerencia de dormir las horas necesarias, evitar estr\u00e9s, comer saludable, hacer ejercicio, etc. A su vez, noten que si este n\u00famero de reproducci\u00f3n efectivo es menor a uno, es decir, si cada persona infecta a menos de un individuo en promedio, entonces la epidemia se detiene, como mostramos en la siguiente imagen. <\/p>\n\n\n\n Otra forma alternativa de mitigar la epidemia es reduciendo al n\u00famero de susceptibles, ya sea desde el principio o a lo largo de brote epid\u00e9mico. Un ejemplo de este control es un \u201clockdown\u201d fuerte, donde los individuos dejan de tener cualquier contacto entre s\u00ed, y por ende ya no son susceptibles a ser infectados. Reducir el [katex] R_{0} [\/katex] o el n\u00famero de susceptibles es de alguna manera equivalente, y por eso nos concentraremos en llamarlo [katex] R_{0} [\/katex] efectivo. <\/p>\n\n\n\n En el caso de aplicar el \u201cmartillo\u201d (como lo llama Tomas Pueyo), y que se resume en detener fuertemente la pandemia y no s\u00f3lo aplanar la curva. Esto es lo que han logrado la mayor\u00eda de los pa\u00edses que han culminado con esta primera ola de infecci\u00f3n, y cuyos detalles particulares discutiremos m\u00e1s adelante. En este caso, pueden ocurrir varias cosas dependiendo de qu\u00e9 tan por debajo de 1<\/em> es el [katex] R_{0} [\/katex] efectivo. En el caso de un [katex] R_{0} [\/katex] cercano a 1<\/em>, entonces la epidemia puede terminar abruptamente, o bien quedarse por un tiempo ya sea en un m\u00e1ximo muy largo (incluso de varias semanas y como parece ocurrir con Canad\u00e1), o bien, subir y bajar varias veces (con varios m\u00e1ximos) hasta que decide descender completamente. Aqu\u00ed un ejemplo de ello donde se observan dos m\u00e1ximos, con el segundo m\u00e1s largo que el primero.<\/p>\n\n\n\n Introduzcamos un ingrediente m\u00e1s en nuestro modelo y, ahora, pensemos que despu\u00e9s de un cierto n\u00famero de d\u00edas las canicas rojas se curan o se mueren, volvi\u00e9ndose de color verde (Removidos = recuperados + muertos<\/em>). Como resultado, tenemos tres curvas: los Susceptibles ([katex] S[\/katex]) que disminuye en el tiempo hasta llegar a cero, los removidos ([katex] R[\/katex]) que crece hasta el total de la poblaci\u00f3n de canicas, y los infectados ([katex] I[\/katex]), que despu\u00e9s de saturarse comienzan a decrecer hasta llegar a cero. Esta \u00faltima es la famosa curva de los infectados que tiene forma de campana, y que hemos visto por muchos lados bajo el slogan<\/em> de \u201caplana la curva\u201d. Aqu\u00ed un ejemplo de c\u00f3mo se ver\u00eda la evoluci\u00f3n de un modelo con estos tres grupos, [katex] S[\/katex], [katex] I[\/katex] y [katex] R[\/katex].<\/p>\n\n\n\n Para una discusi\u00f3n m\u00e1s detallada sobre el modelaje que hemos hecho de este tipo te invitamos a leer \u201cUsando Pelotitas para Entender al Covid-19\u201d (pr\u00f3ximamente)<\/em>.<\/em><\/p>\n\n\n\n Pues bien, podemos hacer una infinidad de simulaciones de canicas rojas, azules y verdes para entender de qu\u00e9 forma las epidemias avanzan, ajust\u00e1ndose decentemente a mucho ejemplos que hay en la historia (como el \u00e9pico caso de la gripe Espa\u00f1ola de 1918). A su vez, para ser m\u00e1s realistas podemos introducir m\u00e1s ideas en el juego de las canicas. Por ejemplo, podemos introducir super-canicas (que ser\u00edan superportadores del virus), canicas que dejan de moverse o infectar (cuarentena), canicas que dejan de moverse (muertos), diferentes geometr\u00edas donde se puedan mover los individuos o espacios f\u00edsicos con regulaciones particulares donde puedan o no entrar las canicas rojas, etc. A todos estos modelos se les llama de agentes<\/em>. Sin embargo, podemos movernos nuevamente en el sentido opuesto y simplificar a\u00fan m\u00e1s el modelado. Para ello pensemos en que nos dejan de interesar los individuos per s\u00e9, y m\u00e1s bien nos concentramos en la poblaci\u00f3n a la que pertenecen. Entonces, ahora m\u00e1s que canicas azules, rojas y verdes, pensemos en la poblaci\u00f3n de los Susceptibles ([katex] S[\/katex]), los Infectados ([katex] I[\/katex]) y los Removidos ([katex] R[\/katex]). Estos son los llamados modelos de compartimientos epidemiol\u00f3gicos, y uno de los m\u00e1s sencillos de comprender para esta epidemia es el SIR, aunque se utilizan algunas extensiones m\u00e1s complicadas para un modelado m\u00e1s preciso. En el caso del SIR, s\u00f3lo tenemos que entender las relaciones de cambio entre cada poblaci\u00f3n dependiendo de las otras entre un d\u00eda y otro. Por un lado, asumimos que la poblaci\u00f3n total no cambia, es decir que [katex] S+I+R[\/katex] es una constante que permanece constante en el tiempo, e igual a la poblaci\u00f3n inicial susceptible a contraer la enfermedad. Como consecuencia nos podemos concentrar en[katex] I[\/katex] y [katex] R[\/katex], pues [katex] S[\/katex] ser\u00e1 el total de la poblaci\u00f3n susceptible inicial, [katex] N[\/katex], menos los infectados y menos los recuperados ([katex] S=N-I-R[\/katex]). El cambio en [katex] I[\/katex] entre dos d\u00edas contiguos ser\u00e1 por dos v\u00edas; por un lado, nuevos infectados aparecen de los susceptibles que fueron contagiados y por otro los que se van a removidos. Como vimos antes existe una probabilidad de contagio que parece inherente al virus, y otra m\u00e1s que depende de cuantos susceptibles haya. Esto lo podemos escribir matem\u00e1ticamente como que al tiempo [katex] t_{n+1}[\/katex], los infectados son los que hab\u00eda el d\u00eda anterior m\u00e1s un t\u00e9rmino que depende de los susceptibles y de las propiedades del virus, esto es, [katex] I_{n+1}=I_{n}+\\beta (S_{n}\/N) I_{n}[\/katex]. El factor [katex] \\beta[\/katex] es constante y nos habla de esta propiedad de contagio inherente al virus y para que sea un probabilidad debe de ser positivo y menor a 1<\/em>, mientras que el factor [katex] S_{n}\/N[\/katex] nos habla de la proporci\u00f3n de susceptibles que todav\u00eda queda sin infectar en la poblaci\u00f3n al tiempo [katex] t_{n} [\/katex]. N\u00f3tese que hacia el final de la epidemia, [katex] S[\/katex] es casi cero y este factor [katex] S\/N[\/katex] es peque\u00f1o por lo que casi no hay nuevos infectados, como lo discutimos antes. Esta es la curva que siempre crece y que se satura cuando ya no hay susceptibles, y que corresponde al modelo \u00fanicamente con canicas azules y rojas. Sin embargo, al introducir a los Removidos (canicas verdes), sabemos que despu\u00e9s de un tiempo, los infectados dejan de serlo y pasan a ser removidos. Cu\u00e1ntos removidos nuevos tenemos depende de nuevo de los infectados que tenemos multiplicados por una constante, a la que llamamos [katex] \\gamma[\/katex], y que nos habla de los d\u00edas en promedio que un infectado pasa antes de recuperarse o morir. Para el covid, [katex]\\gamma[\/katex] es como de 0.05 \/d\u00edas<\/em>, que corresponde a 20<\/em> ([katex] = 1 \/ \\gamma [\/katex]) d\u00edas<\/em> entre ser infectado y pasar a removido. Este n\u00famero, sobre todo, proviene de la gente que se recupera, pues los muertos son mucho menos en n\u00famero. Con resto, los removidos al tiempo [katex] t_{n+1} [\/katex] son [katex]R_{n+1} = R_{n}+ \\gamma I_{n}[\/katex]. Como los nuevos removidos eran antes infectados, sabemos que este mismo n\u00famero desapareci\u00f3 de los infectados, por lo que tenemos que restarle la misma cantidad a la ecuaci\u00f3n del cambio en los infectados. De esta manera llegamos a las ecuaciones completas:<\/p>\n\n\n\n Noten que hemos incluido la ecuaci\u00f3n de los Susceptibles, pero como ya mencionamos, esta no es nueva y puede deducirse de las otras dos poblaciones, [katex] I[\/katex] y [katex] R[\/katex]. Si hacemos los intervalos de tiempo super peque\u00f1os en lugar de d\u00edas, las expresiones adoptan naturalmente la forma de derivadas para expresar cambios, y este sistema de ecuaciones se convierte en las llamadas ecuaciones diferenciales del modelo SIR. La soluci\u00f3n a este sistema de ecuaciones, nos provee de un promedio suave de las simulaciones con canicas, es decir, de curvas que no brincan tanto como las de arriba. Veamos un ejemplo parecido al de arriba pero ahora con el modelo SIR.<\/p>\n\n\n\n Este sistema de ecuaciones ha sido presentado por muchas personas alrededor del mundo para describir la evoluci\u00f3n de la epidemia del Covid. Sin embargo, para ser m\u00e1s realistas se han incluido muchos m\u00e1s compartimientos, que incluyen diferentes grupos de edad, aislamientos, hospitalizados, expuestos al contagio, muertes, vacunas, etc. Un ejemplo con este modelado es el utilizado por el Gobierno de la CDMX, y que encontramos en ModeloCdMx<\/a>. Adem\u00e1s de jugar con el n\u00famero de poblaciones y c\u00f3mo se relacionan entre ellas, uno puede imaginar otro tipo de modificaci\u00f3n, en la que los par\u00e1metros que determinan la probabilidad de moverse de una poblaci\u00f3n a otra (como la [katex] \\beta[\/katex] y la [katex] \\gamma[\/katex] que introducimos antes), deja de ser un n\u00famero constante y ahora es una variable que cambia en el tiempo. \u00bfPor qu\u00e9 querr\u00edamos introducir este cambio? Sabemos que las pol\u00edticas de intervenci\u00f3n var\u00edan a lo largo de la epidemia y son estos par\u00e1metros ([katex] \\beta[\/katex] en el caso del SIR) que pueden describir como evolucionan. Para ver detalles sobre estas [katex] \\beta[\/katex] variables te invitamos a ver “Determinando R0 para el Covid” (pr\u00f3ximamente)<\/em>. Con estas herramientas, existen mil y un estudios que uno puede hacer para pensar en entender la pandemia, as\u00ed como para predecir situaciones futuros. <\/p>\n\n\n\n Si deseas entender con m\u00e1s profundidad, o ver algunas de los estudios que hemos hecho, visita “Jugando con la nobleza del SIR en el Covid-19\u201d (pr\u00f3ximamente).<\/em><\/p>\n\n\n\n Sin embargo, sabemos que los datos reales son m\u00e1s parecidos a los modelos de agentes (esos de las canicas como individuos), por lo que esperar\u00edamos ver m\u00e1s brincos en estas curvas debido a las mil y un fluctuaciones que provienen de estas variables que hemos omitido. Por ejemplo, una reuni\u00f3n masiva de un grupo particular (como el brote por el grupo Cristiano en el Corea del Sur o alguno de los muchos festivales de m\u00fasica que hubo en el mundo) puede conllevar un brote local importante, que se refleja en un brinco de los infectados para un tiempo particular. Para tratar de modelar este comportamiento menos predecible de los humanos y sus relaciones, uno pueda dar un paso atr\u00e1s en estos modelos de compartimientos y promover los par\u00e1metros a n\u00fameros aleatorios que toman valores dentro alg\u00fan margen de probabilidad. Estos objetos matem\u00e1ticos que nos dicen c\u00f3mo ser\u00e1 la probabilidad como funci\u00f3n de alguna variable, los llamamos distribuciones de probabilidad, y hay de varios tipos, dependiendo del tipo de dato o informaci\u00f3n que queremos modelar. Un caso particular es la distribuci\u00f3n binomial, que tiene dos (de ah\u00ed el nombre de \u201cbi\u201d) posibles salidas; por ejemplo, \u00e1guila o sol, en el caso de tirar monedas, u obtener un positivo o negativo para el caso de un test PCR de Covid-19. En el caso de promover a [katex] \\beta[\/katex] y [katex] \\gamma[\/katex] para el modelo SIR a distribuciones binomiales, uno recupera un comportamiento con brincos m\u00e1s parecidos al modelaje por canicas, y es esta clase de modelos que han resultado m\u00e1s exitosos para describir epidemias, aunque con un mayor grado de incertidumbre.<\/p>\n\n\n\n Tambi\u00e9n hemos jugado con estos modelos, llamados estoc\u00e1sticos, y te invitamos a ver lo que hemos hecho en \u201cModelos estoc\u00e1sticos de compartimentos para el Covid-19\u201d (pr\u00f3ximamente)<\/em>.<\/em><\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Si volvemos a tomar aquella direcci\u00f3n de simplificar a\u00fan m\u00e1s el modelo, podemos avanzar un paso adicional. En lugar de pensar en poblaciones o compartimientos que se hablan unas a otras mediante ecuaciones, la \u00faltima descripci\u00f3n est\u00e1 basada en la curva que sigue de forma efectiva las poblaciones en esta epidemia. En particular para los Infectados acumulados cuando no hay Removidos, la curva se satura como hab\u00edamos discutido, y tiene una forma de una \u201cS\u201d acostada (como en la la siguiente figura). A esta curva se le llama log\u00edstica, y es parte de la familia de las curvas sigmoides, que recientemente han cobrado mucha popularidad por las Redes Neuronales dentro de llamado Aprendizaje Profundo, <\/em>pero que tambi\u00e9n es utilizada en medicina, qu\u00edmica, f\u00edsica, ciencia de materiales, procesamiento de se\u00f1ales, agricultura, econom\u00eda, etc. En el caso de epidemias, la curva log\u00edstica es una soluci\u00f3n formal y sencilla de las llamadas ecuaciones de SIS (Susceptible-Infectado-Susceptible, otro modelo de compartimientos), aunque tambi\u00e9n de otros modelos de compartimientos como el SIR, o sus extensiones m\u00e1s complejas. Por ejemplo, si consideramos a los recuperados o a los muertos por separados, ambas poblaciones siguen la misma curva log\u00edstica de forma efectiva para epidemias descritas por el modelo SIR, aunque cada una de estas curvas log\u00edsticas tiene diferentes par\u00e1metros. Una serie de datos que, adicionalmente, sigue esta trayectoria de curva log\u00edstica es la poblaci\u00f3n de los casos confirmados mediante el test (o alg\u00fan otro sistema de confirmaci\u00f3n cl\u00ednica) de la enfermedad. Estos casos confirmados corresponden a los Infectados m\u00e1s los Removidos ([katex] I[\/katex]+[katex] R[\/katex]) dentro del SIR, excepto por un factor que nos dice qu\u00e9 tan bien estamos muestreando <\/em>a la epidemia con los tests. Este factor puede o no ser constante en el tiempo, y en la mayor\u00eda de los casos no corresponde 1, que representa un muestreo del 100% de los casos reales.<\/p>\n\n\n\n La forma expl\u00edcita de la curva log\u00edstica est\u00e1 dada por la f\u00f3rmula en la siguiente imagen y describe esta \u201cS\u201d acostada de la que hab\u00edamos hablado como se puede observar. Esta curva est\u00e1 caracterizada por los, par\u00e1metros [katex] L[\/katex], [katex] t_0[\/katex] y [katex] k[\/katex] representan, respectivamente, el valor final, el punto de inflexi\u00f3n y la tasa de cambio exponencial inicial. El valor m\u00e1ximo que alcanza la curva, [katex] L[\/katex], corresponde a valor al que llegar\u00e1 la epidemia, por ejemplo, el n\u00famero total de muertos despu\u00e9s de una primer ola. El valor de [katex] t_0[\/katex], el punto de inflexi\u00f3n, es donde se \u201cdobla\u201d la curva log\u00edstica y que corresponde al m\u00e1ximo en la curva de casos diarios como se ve en la imagen. Finalmente, el valor de [katex] k[\/katex] nos indica con qu\u00e9 coeficiente crec\u00eda exponencialmente la epidemia en sus inicios. <\/p>\n\n\n\n La curva log\u00edstica no es la \u00fanica curva que podemos usar para describir de forma efectiva a las epidemias. Existen tambi\u00e9n las curvas de Hill, Gompertz, Richards (este \u00faltimo una log\u00edstica generalizada), etc. pero nos concentramos en la log\u00edstica por su sencilla relaci\u00f3n con los modelos de compartimentos, porque tienen pocos par\u00e1metros y porque describe la duraci\u00f3n completa de epidemias \u201csencillas\u201d, en contraste con las populares curvas exponenciales que s\u00f3lo modelan la fase de crecimiento inicial. <\/p>\n\n\n\n Esta \u00faltima simplificaci\u00f3n de una epidemia basada en la curva log\u00edstica tiene sus pros y contras. Describamos algunos de ellos. Por un lado, es f\u00e1cil de contrastar con los datos y eficientemente uno puede ajustar los par\u00e1metros para realizar predicciones. Adem\u00e1s, este modelado no depende fuertemente de las primeras observaciones en las epidemias, que suelen ser datos muy inestables por diferentes factores en su tratamiento, as\u00ed como por no representar una muestra suficientemente amplia, en el sentido estad\u00edstico, de la epidemia. Es por este grado de desconfianza que la mayor\u00eda de los trabajos asumen sus primeros datos cuando los casos confirmados han alcanzado al menos 100 individuos. Por el lado de los contras, podemos mencionar que la curva log\u00edstica es una curva \u201coptimista\u201d, como dir\u00eda un buen colega, el Dr. Luis Ure\u00f1a. Esto es debido a que le gusta darse vuelta muy r\u00e1pido. En t\u00e9rminos m\u00e1s precisos, para el d\u00eda X<\/em> cuando la epidemia muestra que ha deja el crecimiento exponencial inicial pero que todav\u00eda no ha querido reducir el n\u00famero de casos confirmados diarios, la curva log\u00edstica que mejor ajusta a los datos es aquella que pocos d\u00edas despu\u00e9s se tuerce o tiene su punto de inflexi\u00f3n. Conforme nuevos datos llegan despu\u00e9s de este d\u00eda X<\/em> esta curva tiende a subir y subir, hasta que alcanzamos ahora si un punto cercano al de inflexi\u00f3n, y entonces la curva log\u00edstica que mejor ajusta baja y termina por darnos el resultado correcto (nos referimos a \u201ccorrecto\u201d en el sentido de que para epidemias que ya terminaron, \u00e9sta es la curva final que mejor ajusta los datos). Por consiguiente, son siempre los puntos cercanos al punto de inflexi\u00f3n de la curva (o m\u00e1ximo en los conteos diarios) los que determinan el final la forma exacta de [katex] L[\/katex] y [katex] t_0[\/katex], que son los cr\u00edticos para hablar de tasas de mortalidad y otras predicciones que nos gustar\u00eda conocer. Otra caracter\u00edstica de la curva log\u00edstica y que tambi\u00e9n aplica a otras curvas, es que por el grado de simplificaci\u00f3n no pueden describir adecuadamente epidemias que cambian mucho en el tiempo, lo que ha ocurrido con muchos casos durante la epidemia que estamos viviendo. Aun as\u00ed es importante ver que con este grado de simpleza uno puede modelar muchos pa\u00edses correctamente e inferir datos interesantes para el caso de M\u00e9xico. Para ver el trabajo que hemos hecho en esta direcci\u00f3n, se invita a consultar otro trabajo m\u00e1s de la serie, titulado \u201cModelando al Covid-19 con la curva log\u00edstica\u201d (pr\u00f3ximamente). <\/em><\/p>\n\n\n\n Finalmente, y antes de terminar con este ensayo, tenemos que hablar sobre la comparaci\u00f3n de los datos con nuestros modelos matem\u00e1ticos. Es un tema que, en principio, merece un tratado aparte, y para ellos hemos preparado esta discusi\u00f3n \u201cDatos y modelos del Covid-19: la discordia\u201d. Sin embargo, a manera de resumen, aqu\u00ed podemos decir que lo importante es mencionar que no es trivial confrontar estos modelos con los datos. Existen varias razones que complican dicha tarea: en primer lugar, todas las epidemias representan un reto para las sociedades y los sistemas de salud, por lo que muy frecuentemente las series de tiempo de casos confirmados, recuperados, muertes, etc. tienen deficiencias, cambios en definici\u00f3n, retrasos e, incluso, errores en su captura. A su vez, es factible que los responsables no ofrezcan informaci\u00f3n adicional o definiciones exactas de lo que reportan, o bien, no dispongan de todas las variables necesarias para un an\u00e1lisis completo con estos modelos. Aunado a esta problem\u00e1tica, muchas de las fuentes de informaci\u00f3n no son de f\u00e1cil acceso o p\u00fablicas, imposibilitando parte del debate cient\u00edfico. Muchos de estos sesgos pueden corregirse utilizando el teorema de Bayes, y para no alargar m\u00e1s este, de por s\u00ed largo tratado, los remitimos a \u201cCovid-19: Datos y Certidumbre<\/a>\u201d. Por \u00faltimo, y quiz\u00e1 el punto m\u00e1s importante sobre usar datos de epidemias, es que muchas de las series de tiempo reportadas s\u00f3lo representan una muestra de la realidad. En el mejor de los casos esta muestra es representativa de la epidemia, pero siempre puede haber sesgos importantes que comienzan a notarse d\u00edas despu\u00e9s, despertando a otros monstruos que no vimos a tiempo…<\/p>\n\n\n\n Los invitamos a descubrir m\u00e1s ideas matem\u00e1ticas relacionada con el Covid en nuestro Laboratorio de Datos (DataLab<\/em><\/strong><\/a> de la Universidad de Guanajuato). Estos escritos ir\u00e1n apareciendo conforme nuestros peque\u00f1os en casa nos den un poco de tiempo….<\/p>\n\n\n\n “Covid-19: Datos y Certidumbre” por Alma Gonz\u00e1lez y Luis Ure\u00f1a<\/em><\/a> <\/p>\n\n\n\n “Modelos SIR modificados para la evoluci\u00f3n del COVID19” (arXiv:004.11352) por Nana Cabo y <\/a>Alejandro Cabo Montes de Oca<\/a><\/p>\n\n\n\n “Aplanar la curva o usar el martillo” por todo el grupo<\/em><\/a><\/p>\n\n\n\n Usando Pelotitas para Entender al Covid-19 (pr\u00f3ximamente)<\/em><\/p>\n\n\n\n Modelos estoc\u00e1sticos de compartimentos para el Covid-19 (pr\u00f3ximamente)<\/em><\/em><\/p>\n\n\n\n Jugando con la nobleza del SIR en el Covid-19 (pr\u00f3ximamente)<\/em><\/em><\/p>\n\n\n\n Determinando R0 para el Covid (pr\u00f3ximamente)<\/em><\/p>\n\n\n\n Modelando al Covid-19 con la curva log\u00edstica (pr\u00f3ximamente)<\/em><\/p>\n\n\n\n Datos y modelos del Covid-19: la discordia (pr\u00f3ximamente)<\/em><\/p>\n\n\n\n El caso de los muertos Corona y su relaci\u00f3n con los asintom\u00e1ticos (pr\u00f3ximamente)<\/em><\/p>\n\n\n\n Reporte de la pandemia en Guanajuato y M\u00e9xico (pr\u00f3ximamente)<\/em><\/p>\n\n\n\n El equipo de la DCI-Universidad de Guanajuato que trata de entender al Covid-19 usando modelos matem\u00e1ticos est\u00e1 formado por: Argelia, Alma, Dami\u00e1n, Gustavo, Juan, Miguel, Nana, Luis y Ram\u00f3n. M\u00e1s informaci\u00f3n sobre los integrantes en www.fisica.ugto.mx\/~gfm\/<\/a> y www.fisica.ugto.mx\/~datalab\/<\/a><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Por Gustavo Niz Encontremos un buen tono para comenzar a hablar del coronavirus\u2026 \u201cThe bad news is that everyone is a potential victim …but the good news is that everyone is a potential solution\u201d (Bobi Wine, https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=PUHrck2g7Ic) …o quiz\u00e1 podr\u00edamos empezar con este otro tono que ha usado el famoso George Weah para compartir entre … <\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/fisica.ugto.mx\/~datalab\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-22.png\")
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