Dra. Alma X. Gonz\u00e1lez Morales, Dr. Luis A. Ure\u00f1a L\u00f3pez<\/p>\n\n\n\n
Departamento de F\u00edsica, Universidad de Guanajuato.<\/p>\n\n\n\n
Uno de los retos m\u00e1s formidables de la ciencia moderna es el entendimiento de la evoluci\u00f3n del Universo como un todo. \u00bfC\u00f3mo poder conocer aquello que est\u00e1 tan lejano, en distancia y tiempo, de nuestro planeta? Y sin embargo, se mueve: ponemos un pie firme en nuestro conocimiento actual y local de la naturaleza y, bajo suposiciones claras, lo extendemos al cosmos entero. En esta peque\u00f1a contribuci\u00f3n, intentaremos explicar c\u00f3mo las t\u00e9cnicas de an\u00e1lisis de datos que aplicamos al estado del Universo pueden darnos informaci\u00f3n y certidumbre sobre la evoluci\u00f3n de la epidemia Covid-19. Este es el primero de varios posts que escribiremos sobre el tema, y es una versi\u00f3n extendida del art\u00edculo que escribimos para eUGreka<\/a>. Tambi\u00e9n ver\u00e1s que hemos actualizado algunos datos y fechas a la fecha de aparici\u00f3n de este post. <\/p>\n\n\n\n Todos sabemos que es dif\u00edcil tomar decisiones sobre eventos futuros, y esto es debido principalmente a nuestra ignorancia acerca de qu\u00e9 parte de la informaci\u00f3n presente tiene mayor relevancia en la estimaci\u00f3n futura que nos interesa. Esta disyuntiva fue un aspecto central en el trabajo de Amos Tversky[1] y Daniel Kahneman[2] (Premio Nobel de Econom\u00eda 2002), de quienes es conocido el siguiente ejemplo que la ilustra perfectamente. <\/p>\n\n\n\n Suponga lector que le mencionan lo siguiente: \u201cPablo es muy t\u00edmido y retra\u00eddo, invariablemente servicial pero con muy poco inter\u00e9s en las personas o en el mundo de la realidad. Es un alma mansa y ordenada, tiene una necesidad de orden y estructura, y una pasi\u00f3n por los detalles. \u00bfQu\u00e9 es m\u00e1s probable: que Pablo sea bibliotecario o agricultor?\u201d. La respuesta correcta es: agricultor. El punto central es que debemos buscar en la informaci\u00f3n proporcionada cu\u00e1l es la pieza que nos da mayor certeza sobre la profesi\u00f3n de Pablo, y esa es que hay m\u00e1s agricultores que bibliotecarios. Por tanto, es m\u00e1s probable que Pablo sea agricultor.<\/p>\n\n\n\n Lo anterior no es m\u00e1s que un ejemplo del uso del llamado Teorema de Bayes para el c\u00e1lculo de probabilidades (T. Bayes, 1763). Este centenario teorema nos indica, de manera resumida, que el c\u00e1lculo de la probabilidad de un suceso depende del peso que cada pieza de informaci\u00f3n tiene sobre la pregunta que estamos formulando[3]. El uso contempor\u00e1neo en ciencia del teorema de Bayes ha llevado al desarrollo de la inferencia Bayesiana, que es de amplio uso en el an\u00e1lisis de datos y en la estimaci\u00f3n que de ellos hacemos sobre los fen\u00f3menos naturales, como por ejemplo la evoluci\u00f3n del Universo.<\/p>\n\n\n\n Dejando para otra ocasi\u00f3n los detalles m\u00e1s t\u00e9cnicos, junto con otros investigadores del del grupo de gravitaci\u00f3n y f\u00edsica matem\u00e1tica<\/a> de la UG nos dimos a la tarea de hacer una estimaci\u00f3n sobre la posible evoluci\u00f3n de la epidemia Covid-19 a partir de los datos proporcionados por la Secretaria de Salud. Para ser lo m\u00e1s fieles posible al esp\u00edritu de la inferencia Bayesiana, tuvimos que establecer una serie de suposiciones de trabajo. Entre ellas: que los datos proporcionados diariamente siguen la evoluci\u00f3n del n\u00famero de infectados, y que este n\u00famero debe ir alcanzando un punto de saturaci\u00f3n en el futuro cercano. La primera suposici\u00f3n no es absoluta, ya que los sistemas de recopilaci\u00f3n de los datos de la Covid-19 no tienen una regularidad absoluta en ninguna parte del mundo. Esto lo tomamos en cuenta Para realizar este proceso de inferencia Bayesiana, usamos el acumulado de los confirmados positivos y de los fallecimientos, ya que ambas series de datos puedan proporcionar informaci\u00f3n independiente sobre la evoluci\u00f3n de la infecci\u00f3n: la primera sobre la aparici\u00f3n de los s\u00edntomas y su diagn\u00f3stico, la segunda sobre la tasa de mortalidad con respecto al n\u00famero total de infectados. Vale la pena se\u00f1alar que los resultados de este an\u00e1lisis son indicativos, dependen fuertemente de los datos usados, y que una de las limitantes del modelo es que solo nos dar\u00e1 los n\u00fameros finales una vez terminada la epidemia. Antes de que eso suceda los resultados se van actualizando con cada nuevo dato, la ventaja es que cuando veamos que el resultado final ya no cambia dr\u00e1sticamente sabremos que estamos terminando. Dicho esto, los resultados son los siguientes (con datos hasta el 30\/Abril): una saturaci\u00f3n, hacia el final de la epidemia, de 48,270 confirmados positivos, y otra de 35,403 para los decesos. <\/p>\n\n\n\n Aqu\u00ed terminar\u00edamos si este fuera otro art\u00edculo m\u00e1s sobre predicciones de la Covid-19 en M\u00e9xico, y los n\u00fameros anteriores har\u00edan un buen encabezado dram\u00e1tico en los peri\u00f3dicos. Pero hay una pieza final de informaci\u00f3n a la que nadie parece ponerle atenci\u00f3n y que es importante: la (in)certidumbre en la estimaci\u00f3n, la cual podemos calcular gracias a la inferencia Bayesiana. Para nuestro caso, el n\u00famero de fallecimientos totales es 35,403(+27,270)(-25,024); esto es, \u00a1hay un 77% de incertidumbre! <\/strong> El n\u00famero final puede ser tan alto como 62,673 o tan bajo como 10,379. Para el caso de confirmados positivos, las cantidades respectivas son 43,976(+38,202)(-16,257), con un 87% de incertidumbre. Aqu\u00ed tambi\u00e9n el n\u00famero final puede ser tan alto como 82,178 o tan bajo como 27,719.<\/p>\n\n\n\n Las cantidades arriba deben tomarse como estimaciones \u00fanicamente, sin olvidar que pueden cambiar conforme se vaya desarrollando la epidemia ya que los modelos epidemiol\u00f3gicos no son exactos, ni tampoco los datos, como mencion\u00e1bamos antes. Pero nos pueden ser \u00fatiles para conocer las expectativas de lo que puede suceder, y ayudarnos y motivarnos a tomar acciones necesarias.<\/p>\n\n\n\n En resumen: \u00bfde qu\u00e9 dependen las cantidad finales? De nosotros y de lo hagamos en las pr\u00f3ximas semanas. De seguir las indicaciones de las autoridades municipales, estatales y federales. Por eso, cu\u00eddate y qu\u00e9date en casa.<\/p>\n\n\n\n Agradecemos a la Universidad de Guanajuato, el alma mater del estado, por el llamado que hizo a su comunidad cient\u00edfica y que sirvi\u00f3 de inspiraci\u00f3n para este ensayo.<\/p>\n\n\n\n [1] https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Amos_Tversky<\/a>, <\/p>\n\n\n\n [2] https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Daniel_Kahneman<\/p>\n\n\n\n [3] https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Teorema_de_Bayes<\/a><\/p>\n\n\n\n <\/s>parcialmente asumiendo que el n\u00famero que nos reportan tiene una incertidumbre intr\u00ednseca, la cual modelamos a partir de una distribuci\u00f3n de Poisson[4]. La segunda suposici\u00f3n est\u00e1 basada en estudios te\u00f3ricos de epidemias pasadas, en la que la saturaci\u00f3n de la infecci\u00f3n sucede al llegar el punto en que no hay m\u00e1s personas sanas disponibles para la enfermedad. Para modelar esta saturaci\u00f3n usamos una funci\u00f3n log\u00edstica (o sigmoide), que es ampliamente conocida dentro de los estudios epidemiol\u00f3gicos[5]. En otros post ahondaremos en el efecto que tiene el uso de una u otra distribuci\u00f3n de probabilidad y\/o modelo utilizado. <\/p>\n\n\n\n